| 開講年度 | 2011年度 |
|---|---|
| 開講学期 | 2011年度 春学期～秋学期 |
| 授業コード | 24268 |
| 科目 | 卒業研究 |
| 教員氏名 | 榮田 厚彦 |
| 授業種別 | 春学期（集中講義）、秋学期（集中講義） |
| 授業概要 | ・授業内容の概略 シュワルツ超関数の基礎および応用について学習する。位相ベクトル空間、急減少関数、急減少関数のフーリエ変換、テスト関数、緩増加超関数、緩増加超関数のフーリエ変換、シュワルツ超関数の定義、超関数の演算、超関数の合成積、偏微分方程式の基本解、ソボレフ空間などについて述べる。 ・到達目標 シュワルツ超関数の定義を理解し、必要な計算ができて、基本的な理論を説明することができるようになることを目標とする。 ・準備学習 次回の授業範囲を予習し、数学用語の意味を理解するように努めること。また、毎回の授業の復習は欠かさずに行うこと。 |
| 授業計画 | 01 序論 02 記法と公式 03 位相ベクトル空間 04 急減少関数空間 05 急減少関数のフーリエ変換 06 テスト関数 07 緩増加超関数空間 08 緩増加超関数の構造 09 緩増加超関数のフーリエ変換 10 乗法作用素 11 シュワルツ超関数の定義 12 超関数の演算 13 超関数の局所構造 14 超関数列の収束 15 超関数の合成積（1） 16 超関数のテンソル積と核定理 17 超関数の合成積（2） 18 偏微分作用素の基本解の存在 19 偏微分作用素の基本解の役割 20 ソボレフ空間 進行状況により変更がありますが、概ね、前半の01〜10を春学期、後半の11〜20を冬学期に扱います。 |
| テキスト | 垣田高夫著「シュワルツ超関数入門（新装版）」（1999）日本評論社 |
| 参考書 | L.シュワルツ著岩村他訳「超函数の理論 原書第3版」（1971）岩波書店 |
| 評価基準 | 課題70％、参加態度30％の割合で評価する。また、A: 90以上、B: 80以上、C: 70以上、D: 60以上、F: 60未満とする。 |
| URL | http://www2.obirin.ac.jp/~eida/ |
| 備考 | |
| 最終更新日 | 2011/03/08 |